solid Klein bottle

読み：ソリッド・クライン・ボトル

向き付け不可能な3次元位相多様体のひとつ。

名称について

日本語名に「クライン体」などがあるらしい。

これは「トーラス体」「球体」などと語形が揃っている。

「中身の（が）詰まったクラインの壺」とも呼ばれるが、ここには言葉の綾がある。

構成法

中身の詰まった円柱を用意し、2つの底面をしかるべき方法で貼り合わせる。

トポロジカルには、円柱の代わりに四角柱や三角柱を用いてもよい。

3次元空間中で厚さのある紙でメビウスの帯を作るのとは違う。

特徴

埋め込み次元は4

オイラー標数は0

ホモロジー群ぐらいは求めようと思いました。そのうち。

等化図・単体分割図

https://scrapbox.io/files/687c07b83eaf192e58b94b89.png

3辺だけでなく面を貼り合わせてほしい。色を塗ったほうがいいか。

この分割では (V, E, F, C)=(4, 12, 12, 4)

文献

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